TABLA DE RESISTIVIDADES DE MATERIALES

TABLA DE CONDUCTORES Y TABLA DE CLASIFICACIÓN DE AISLANTES

MODELO MATEMÁTICO

Un Modelo matemático es uno de los tipos de modelos científicos, que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad. El término modelización matemática es utilizado también en diseño gráfico cuando se habla de modelos geométricos de los objetos en dos (2D) o tres dimensiones (3D).

El significado de modelo matemático en matemática fundamental, sin embargo, es algo diferente. En concreto en matemáticas se trabajan con modelos formales. Un modelo formal para una cierta teoría matemática es un conjunto sobre el que se han definido un conjunto de relaciones unarias, binarias y trinarías, que satisface las proposiciones derivadas del conjunto de axiomas de la teoría. La rama de la matemática que se encarga de estudiar sistemáticamente las propiedades de los modelos es la teoría de modelos.

CLASIFICACIONES DE LOS MODELOS

Se podría decir que un modelo de las ciencias físicas es una traducción de la realidad física de un sistema en términos matemáticos, es decir, una forma de representar cada uno de los tipos entidades que intervienen en un cierto proceso físico mediante objetos matemáticos. Las relaciones matemáticas formales entre los objetos del modelo, deben representar de alguna manera las relaciones reales existentes entre las diferentes entidades o aspectos del sistema u objeto real. Así una vez "traducido" o "representado" cierto problema en forma de modelo matemático, se pueden aplicar el cálculo, el álgebra y otras herramientas matemáticas para deducir el comportamiento del sistema bajo estudio. Un modelo físico requerirá por tanto que se pueda seguir el camino inverso al modelado, permitiendo reinterpretar en la realidad las predicciones del modelo.

SEGÚN LA INFORMACIÓN DE ENTRADA

Con respecto a la función del origen de la información utilizada para construir los modelos pueden clasificarse de otras formas. Podemos distinguir entre modelos heurísticos y modelos empíricos:

Modelos heurísticos (del griego euriskein 'hallar, inventar'). Son los que están basados en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenómeno estudiado.

Modelos empíricos (del griego empeirikos relativo a la 'experiencia'). Son los que utilizan las observaciones directas o los resultados de experimentos del fenómeno estudiado.

SEGÚN EL TIPO DE REPRESENTACIÓN

Además los modelos matemáticos encuentran distintas denominaciones en sus diversas aplicaciones. Una posible clasificación puede atender a si pretenden hacer predicciones de tipo cualitativo o pretende cuantificar aspectos del sistema que se está modelizando:

MODELOS CUALITATIVOS O CONCEPTUALES: estos pueden usar figuras, gráficos o descripciones causales, en general se contentan con predecir si el estado del sistema irá en determinada dirección o si aumentará o disminuirá alguna magnitud, sin importar exactamente la magnitud concreta de la mayoría de aspectos.

MODELOS CUANTITATIVOS O NUMÉRICOS, usan números para representar aspectos del sistema modelizado, y generalmente incluyen fórmulas y algoritmos matemáticos más o menos complejos que relacionan los valores numéricos. El cálculo con los mismos permite representar el proceso físico o los cambios cuantitativos del sistema modelado.

SEGÚN LA ALEATORIEDAD: Otra clasificación independiente de la anterior, según si a una entrada o situación inicial concreta pueden corresponder o no diversas salidas o resultados, en este caso los modelos se clasifican en:

DETERMINISTA: Se conoce de manera puntual la forma del resultado ya que no hay incertidumbre. Además, los datos utilizados para alimentar el modelo son completamente conocidos y determinados.

Estocástico. Probabilístico, que no se conoce el resultado esperado, sino su probabilidad y existe por tanto incertidumbre.

CLASIFICACIÓN SEGÚN SU APLICACIÓN U OBJETIVO

Por su uso suelen utilizarse en las siguientes tres áreas, sin embargo existen muchas otras como la de finanzas, ciencias etc.

MODELO DE SIMULACIÓN O DESCRIPTIVO: de situaciones medibles de manera precisa o aleatoria, por ejemplo con aspectos de programación líneal cuando es de manera precisa, y probabilística o heurística cuando es aleatorio. Este tipo de modelos pretende predecir qué sucede en una situación concreta dada.

MODELO DE OPTIMIZACIÓN: Para determinar el punto exacto para resolver alguna problemática administrativa, de producción, o cualquier otra situación. Cuando la optimización es entera o no lineal, combinada, se refiere a modelos matemáticos poco predecibles, pero que pueden acoplarse a alguna alternativa existente y aproximada en su cuantificación. Este tipo de modelos requiere comparar diversas condiciones, casos o posibles valores de un parámetro y ver cual de ellos resulta óptimo según el criterio elegido.

MODELO DE CONTROL: Para saber con precisión como está algo en una organización, investigación, área de operación, etc. Este modelo pretende ayudar a decidir qué nuevas medidas, variables o qué parámetros deben ajustarse para lograr un resultado o estado concreto del sistema modelado.

UNIDADES EN EL SISTEMA INTERNACIONAL

El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas. Son las unidades utilizadas para expresar las magnitudes físicas definidas como básicas, a partir de las cuales se definen las demás.

UNIDADES DIMENSIONALES

CONDUCTANCIA ELÉCTRICA

Se denomina conductancia eléctrica (G) de un conductor, a la inversa de la oposición que dicho conductor presenta al movimiento de los electrones en su cuerpo, es decir que la conductancia es la propiedad inversa de la resistencia eléctrica.

No debe confundirse con conducción, que es el mecanismo mediante el cual la carga fluye, o con la conductividad, que es la conductancia de un material específico.

La unidad de medida de la conductancia en el Sistema internacional de unidades es el Siemens.

Este parámetro es especialmente útil a la hora de tener que manejar valores de resistencia muy pequeños, como es el caso de los conductores eléctricos.

RESISTENCIA ELÉCTRICA

La resistencia eléctrica de un objeto es una medida de su oposición al paso de corriente. Descubierta por Georg Ohm en 1827, la resistencia eléctrica tiene un parecido conceptual a la fricción en la física mecánica. La unidad de la resistencia en el Sistema Internacional de Unidades es el ohmio (Ω). Para su medición en la práctica existen diversos métodos, entre los que se encuentra el uso de un ohmímetro. Además, su cantidad recíproca es la conductancia, medida en Siemens.

Para una gran cantidad de materiales y condiciones, la resistencia eléctrica depende de la corriente eléctrica que pasa a través de un objeto y de la tensión en los terminales de este. Esto significa que, dada una temperatura y un material, la resistencia es un valor que se mantendrá constante. Además, de acuerdo con la ley de Ohm la resistencia de un material puede definirse como la razón de la tensión y la corriente, así:

 

       V
R = ________
       I

Según sea la magnitud de esta medida, los materiales se pueden clasificar en conductores, aislantes y semiconductor. Existen además ciertos materiales en los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un fenómeno denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia es prácticamente nulo.

RESISTIVIDAD

Es la resistencia eléctrica específica de un material. Se designa por la letra griega rho minúscula (ρ) y se mide en ohmios por metro (Ω*m).

Su valor describe el comportamiento de un material frente al paso de corriente eléctrica, por lo que da una idea de lo buen o mal conductor que es. Un valor alto de resistividad indica que el material es mal conductor mientras que uno bajo indicará que es un buen conductor.

Generalmente la resistividad de los metales aumenta con la temperatura, mientras que la resistividad de los semiconductores disminuye ante el aumento de la temperatura.

CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA

Es la capacidad de un cuerpo o medio para conducir la corriente eléctrica, es decir, para permitir el paso a través de él de partículas cargadas, bien sean los electrones, los transportadores de carga en conductores metálicos o semimetálicos, o iones, los que transportan la carga en disoluciones de electrolitos.

CONDUCTIVIDAD EN DIFERENTES MEDIOS

Los mecanismos de conductividad difieren entre los tres estados de la materia. Por ejemplo en los sólidos los átomos como tal no son libres de moverse y la conductividad se debe a los electrones. En los metales existen electrones cuasi-libres que se pueden mover muy libremente por todo el volumen, en cambio en los aislantes, muchos de ellos son sólidos iónicos, apenas existen electrones libres y por esa razón son muy malos conductores.

CONDUCTIVIDAD EN MEDIOS LÍQUIDOS

La conductividad en medios líquidos (Disolución) está relacionada con la presencia de sales en solución, cuya disociación genera iones positivos y negativos capaces de transportar la energía eléctrica si se somete el líquido a un campo eléctrico. Estos conductores iónicos se denominan electrolitos o conductores electrolíticos.

CONDUCTIVIDAD EN MEDIOS SÓLIDOS

Según la teoría de bandas de energía en sólidos cristalinos, son materiales conductores aquellos en los que las bandas de valencia y conducción se superponen, formándose una nube de electrones libres causante de la corriente al someter al material a un campo eléctrico. Estos medios conductores se denominan conductores eléctricos.

CONDUCTORES, AISLANTES Y SEMICONDUCTORES EN FUNCIÓN DEL ESTADO DE LOS ELECTRONES EN LOS CUERPOS MATERIALES.

CONDUCTORES

Son materiales que conducen la corriente eléctrica con facilidad. Generalmente son metales (cobre, aluminio, etc.). Los metales son materiales sólidos constituidos por un bloque interior muy compacto, formado por núcleos atómicos, rodeados por una especie de «nube» de electrones. Los electrones que configuran esta nube se encuentran desligados de sus átomos, es decir, se trata de electrones « libres » que pueden moverse fácilmente. Está facilidad de movimiento es la razón por la que los metales son buenos conductores de la corriente eléctrica, pues los electrones se pueden desplazar fácilmente a través de ellos.

Esquema de la estructura interna de un material conductor:

AISLANTES

Son materiales que no conducen la corriente eléctrica, es decir, no permiten que los electrones se desplacen a través de ellos. Esto se debe a que en estos materiales todos los electrones se encuentran fuertemente ligados a sus átomos respectivos, ya que forman parte de los enlaces atómicos que configuran su estructura interna. En consecuencia, los electrones no se pueden mover, es decir, no existen electrones libres, y esto impide que pueda pasar la corriente eléctrica a través del material aislante.

Esquema de un material aislante:

SEMICONDUCTORES

Los materiales se comportan de modo diferente según su capacidad para transportar la corriente eléctrica. Basándose en este comportamiento, los diferentes tipos de materiales existentes se pueden clasificar en conductores, aislantes y semiconductores, que constituyen la base de los dispositivos electrónicos.
Son materiales que presentan unas características intermedias entre los conductores y los aislantes. En condiciones normales son aislantes y no dejan pasar la corriente eléctrica, pero bajo ciertas circunstancias, si reciben energía externa, pueden pasar a ser conductores. Los materiales semiconductores pueden ser intrínsecos o extrínsecos.

Esquema de un material semiconductor:

Semiconductores intrínsecos

Los principales materiales que presentan propiedades semiconductoras son elementos simples, como el silicio (Si) y el germanio (Ge).

Estos elementos son tetravalentes, es decir, tienen cuatro electrones de valencia, y forman enlaces covalentes en los que comparten estos electrones con los átomos vecinos. El enlace covalente mantiene «anclados» a los electrones e impide su desplazamiento, por lo que da lugar a materiales que no pueden conducir la corriente eléctrica.

Semiconductores extrínsecos

Los semiconductores intrínsecos presentan una conductividad muy baja, por lo que se han buscado métodos para aumentar su valor. Esto ha dado lugar al desarrollo de los semiconductores extrínsecos. También podemos conseguir que un material semiconductor se convierta en conductor aportándole las cargas eléctricas necesarias para que pueda conducir la corriente eléctrica. Esto se logra introduciendo impurezas en el material, mediante un proceso denominado dopado, y en este caso hablamos de conducción extrínseca.

NEUTRÓN

Es una partícula eléctricamente neutra, de masa 1.838,4 veces mayor que la del electrón y 1,00137 veces la del protón; juntamente con los protones, los neutrones son los constitutivos fundamentales del núcleo atómico y se les considera como dos formas de una misma partícula: el nucleón.

El número de neutrones en un núcleo estable es constante, pero un neutrón libre, es decir, fuera del núcleo, se desintegra con una vida media de unos 1000 segundos, dando lugar a un protón, un electrón y un neutrino. En un núcleo estable, por el contrario, el electrón emitido no tiene la energía suficiente para vencer la atracción coulombiana del núcleo y los neutrones no se desintegran. La fuente de neutrones de mayor intensidad disponible hoy día es el reactor nuclear.

PROTON

Es una partícula subatómica con una carga eléctrica elemental positiva y una masa 1.836 veces superior a la de un electrón. Experimentalmente, se observa el protón como estable, con un límite inferior en su vida media de unos 10³⁵ años, aunque algunas teorías predicen que el protón puede desintegrarse en otras partículas. El protón y el neutrón, en conjunto, se conocen como nucleones, ya que conforman el núcleo de los átomos.

En un átomo, el número de protones en el núcleo determina las propiedades químicas del átomo y qué elemento químico es.

ELECTRÓN

Tiene una carga eléctrica negativa de −1,6 × 10⁻¹⁹ coulombs masa de 9,1 × 10^-31 Kg (0,51 MeV/c²), que es aproximadamente 1800 veces menor que la masa del protón. También tiene momento angular intrínseco o espín de 1/2 (en unidades de Planck). Dado que el espín es semientero, los electrones se comportan como fermiones, es decir, colectivamente son descritos por la estadística de Fermi-Dirac.

Aunque la mayoría de los electrones se encuentran formando parte de los átomos, los hay que se desplazan independientemente por la materia o juntos formando un haz de electrones en el vacío. Cuando los electrones que no forman parte de la estructura del átomo se desplazan y hay un flujo neto de ellos en una dirección, forman una corriente eléctrica. En algunos superconductores, los electrones que generan la corriente eléctrica se mueven en pareja o pares de Cooper.

ESTRUCTURA DEL ÁTOMO

Un átomo puede ser representado simbólicamente en un modelo que recrea nuestro sistema solar, el cual tiene en el centro el sol y los planetas girando en órbitas alrededor de él. Este modelo atómico, representado en la figura 1 fue propuesto por el físico Danés, Niels Bohr en 1913. Los mecanismos cuánticos actuales han demostrado que este modelo no es exactamente correcto, pero sigue siendo útil para la visualización de átomo.

El centro del átomo se llama núcleo y está principalmente formado por las partículas llamadas Protones y Neutrones, los que constituyen la mayoría de la masa del átomo. Orbitando alrededor del los núcleos están pequeñas partículas llamadas electrones. Estos electrones tienen una masa muchas veces mas pequeña que el Protón y el Neutrón. Hay otras partículas sub-atómicas estudiadas por los físicos atómicos, pero estas tres son suficientes para nuestro propósito.
Todos los elementos de la tabla periódica están formados por las tres partículas con la sola excepción del Hidrógeno que tiene un núcleo.

Formado por un protón simple, alrededor del cual gira orbitando un electrón. El protón y el neutrón tienen una masa de alrededor de 1840 veces la masa del electrón.

ESTRUCTURA MOLECULAR

puede ser descrita de diferentes formas. La fórmula química es útil para moléculas sencillas, como H₂O para el agua o NH₃ para el amoníaco. Contiene los símbolos de los elementos presentes en la molécula, así como su proporción indicada por los sub índices.

Para moléculas más complejas, como las que se encuentran comúnmente en química orgánica, la fórmula química no es suficiente, y vale la pena usar una fórmula estructural, que indica gráficamente la disposición espacial de los distintos grupos funcionales.

Cuando se quieren mostrar variadas propiedades moleculares... (como el potencial eléctrico en la superficie de la molécula), o se trata de sistemas muy complejos, como proteínas, ADN o polímeros, se utilizan representaciones especiales, como los modelos tridimensionales (físicos o representados por ordenador). En proteínas, por ejemplo, cabe distinguir entre estructura primaria (orden de los aminoácidos), secundaria (primer plegamiento en hélices, hojas, giros...), terciaria (plegamiento de las estructuras tipo hélice/hoja/giro para dar glóbulos) y cuaternaria (organización espacial entre los diferentes glóbulos). 

Las moléculas se pueden clasificar en:

MOLÉCULAS DISCRETAS: constituidas por un número bien definido de átomos, sean estos del mismo elemento (moléculas homonucleares, como el dinitrógeno o el fullereno) o de elementos distintos (moléculas heteronucleares, como el agua).

MACROMOLÉCULAS O POLÍMEROS: constituidas por la repetición de una unidad comparativamente simple -o un conjunto limitado de dichas unidades- y que alcanzan pesos moleculares relativamente altos.

ESTRUCTURA DE LA MATERIA

La materia consiste de  partículas extremadamente pequeñas agrupadas juntas para formar el átomo. Hay 92 ocurrencias naturales de estas agrupaciones de partículas llamadas elementos. Estos elementos fueron agrupados en la tabla periódica de los elementos en secuencia de acuerdo a sus números atómicos y peso atómico. Hay además 14 elementos hechos por el hombre que no ocurren en la naturaleza, por lo que al final son unos 106 elementos conocidos hasta la fecha. Estos elementos no pueden cambiarse por procesos químicos. Ellos solo pueden ser cambiados por reacción nuclear o atómica, sin embargo pueden ser combinados para producir el incontable número de compuestos con los que tropezamos día a día.